Javascript работает асинхронно. Внутри AddCategory() выполняется запрос на добавление в БД: req_add_cat.send(param). Потом, НЕ ДОЖИДАЯСЬ ЕГО ОКОНЧАНИЯ, выполняется параллельный запрос на обновление admin_showCategory(). Соответственно, результат зависит от случайности, какой из этих параллельных запросов выполнится быстрее. Решение: admin_showCategory() надо вызывать только после успешного завершения req_add_cat.send(param), т.е. в ajax-обработчике success.
